/// script · Symbolica Gallery

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%3D%3D0.24.0%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20from%20symbolica%20import%20Expression%2C%20N%2C%20S%0A%0A%20%20%20%20return%20Expression%2C%20N%2C%20S%2C%20mo%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20General%20%C2%B7%20Symbolica%20quick%20start%0A%20%20%20%20A%20short%2C%20editable%20tour%20of%20exact%20arithmetic%2C%20symbolic%20algebra%2C%20derivatives%2C%0A%20%20%20%20and%20pattern%20matching.%20Everything%20here%20runs%20in%20your%20browser.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%201.%20Keep%20arithmetic%20exact%0A%20%20%20%20%60N%60%20creates%20an%20exact%20number.%20Use%20it%20before%20division%20to%20avoid%20Python's%0A%20%20%20%20floating-point%20arithmetic%3A%20this%20sum%20stays%20exactly%20one%20half.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20N)%3A%0A%20%20%20%20exact%3A%20Expression%20%3D%20N(1)%20%2F%203%20%2B%20N(1)%20%2F%206%0A%20%20%20%20exact%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%202.%20Expand%20and%20factor%0A%20%20%20%20%60S%60%20creates%20symbols.%20Build%20expressions%20with%20ordinary%20Python%20operators%2C%0A%20%20%20%20then%20expand%20them%20or%20recover%20their%20factors.%20Try%20changing%20the%20power%20below.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20S)%3A%0A%20%20%20%20x%2C%20y%20%3D%20S(%22x%22%2C%20%22y%22)%0A%20%20%20%20expression%3A%20Expression%20%3D%20(x%20%2B%20y)**3%0A%20%20%20%20expression%0A%20%20%20%20return%20expression%2C%20x%2C%20y%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20expression%3A%20%22Expression%22)%3A%0A%20%20%20%20expanded%3A%20Expression%20%3D%20expression.expand()%0A%20%20%20%20expanded%0A%20%20%20%20return%20(expanded%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(expanded%3A%20%22Expression%22)%3A%0A%20%20%20%20expanded.factor()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%203.%20Substitute%20and%20differentiate%0A%20%20%20%20Replace%20a%20symbol%20with%20another%20expression%2C%20or%20differentiate%20with%20respect%20to%0A%20%20%20%20one%20variable.%20Both%20cells%20use%20the%20expression%20you%20defined%20above.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(expression%3A%20%22Expression%22%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20expression.replace(y%2C%201).expand()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(expression%3A%20%22Expression%22%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20expression.derivative(x)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%204.%20Rewrite%20with%20patterns%0A%20%20%20%20A%20symbol%20ending%20in%20%60_%60%20is%20a%20wildcard.%20This%20rule%20replaces%20every%20%60f(argument)%60%0A%20%20%20%20with%20the%20square%20of%20its%20argument%2C%20including%20symbolic%20arguments.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20S%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20f%2C%20a_%20%3D%20S(%22f%22%2C%20%22a_%22)%0A%20%20%20%20functions%3A%20Expression%20%3D%20f(x)%20%2B%20f(2)%20%2B%20f(3)%0A%20%20%20%20functions.replace(f(a_)%2C%20a_**2)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%205.%20Cancel%20common%20factors%0A%20%20%20%20Simplify%20a%20rational%20expression%20algebraically.%20The%20result%20below%20is%20%60x%20%2B%201%60%3B%0A%20%20%20%20the%20original%20fraction%20is%20still%20undefined%20at%20%60x%20%3D%201%60.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Expression%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20rational%3A%20Expression%20%3D%20(x**2%20-%201)%20%2F%20(x%20-%201)%0A%20%20%20%20rational.cancel()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20**Your%20turn%3A**%20change%20the%20expression%2C%20try%20a%20different%20replacement%20rule%2C%0A%20%20%20%20or%20type%20%60rational.%60%20to%20explore%20more%20operations.%20Function%20signatures%20appear%0A%20%20%20%20as%20you%20type.%20Download%20the%20notebook%20from%20the%20gallery%20to%20use%20it%20locally.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A